Analysis im Abi – gar nicht so schwer

Beim Thema Analysis stehen vielen Schülern schnell die ersten Schweißperlen auf der Stirn, wenn sie an die anstehenden Mathematikprüfungen im Abitur denken. Geht es dir ähnlich? Hast du die Übersicht verloren, was alles zur Analysis gehört und was du im Abitur beherrschen solltest?
Kein Problem! Duden Learnattack hilft dir, wieder den Überblick zu gewinnen und dich rechtzeitig fit für das Abitur zu machen!

Schwerpunkte der Analysis im Abitur

Wir stellen dir die Schwerpunkte des Themas Analysis kurz vor und erläutern, worauf es im Abitur ankommt. So brauchst du dir keine Sorgen zu machen und kannst beruhigt das Abitur angehen. Los geht’s!

1. Funktionen
   Im Mathe-Abi ist es wichtig, die verschiedenen Funktionstypen und deren Eigenschaften zu kennen. Lineare und quadratische Funktionen sind dabei die einfachsten Funktionstypen. Darüber hinaus ist es hilfreich, wenn du dich mit Potenz-, Wurzel- und Winkelfunktionen auskennst. Die meisten Abituraufgaben beinhalten e-Funktionen, d. h. Exponentialfunktionen mit der eulerschen Zahl e = 2,718… als Basis.
   Um routiniert Aufgaben mit diesen Funktionstypen lösen zu können, bestimmst du Eigenschaften wie die Monotonie, Beschränktheit, Symmetrie oder die Periodizität. Nullstellen und die Umkehrfunktion von einer gegebenen Funktion kannst du auch ermitteln? Dann macht dir dieser Schwerpunkt keine Probleme mehr!
2. Differenzialrechnung
   Zur weiteren Untersuchung von Funktionen stehen dir die Ableitungen zur Verfügung. Möchtest du auch Ableitungen von komplexeren Funktionen mühelos berechnen, so hilft es dir, wenn du die wichtigsten Ableitungsregeln und die Ableitungen elementarer Funktionen kennst. Mithilfe der Ableitungen kannst du dann das Monotonieverhalten untersuchen und die lokalen Extrema, d. h. Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion bestimmen.
   Die höheren Ableitungen einer Funktion sagen dir etwas über das Krümmungsverhalten einer Funktion bzw.  zeigen dir, wo die Funktion ihre Wendepunkte hat, was dir zum Beispiel beim Zeichnen der Funktion hilft.Die so ermittelten Charakteristika einer Funktion ergänzen die Funktionseigenschaften aus Punkt 1 zu einer Kurvendiskussion. Einzelne Elemente der Kurvendiskussion werden, eingebettet in einen Sachzusammenhang, zur Lösung von Mathe-Abituraufgaben benötigt. Du weißt nun, wie du die Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionen nutzt? Super, dann fehlt nur noch ein Schritt zu einem super Mathe-Abi!

3. Integralrechnung
   Mit der Integralrechnung kannst du beispielsweise die Fläche unter einem gegebenen Graphen berechnen. Dafür musst du mittels Integration eine Stammfunktion finden. Entweder reichen dafür einfach die Grundintegrale oder du musst bestimmte Integrationsregeln anwenden. Bei komplexeren Funktionen müssen unter Umständen Integrationsmethoden wie die partielle Integration eingesetzt werden. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die Berechnung von Rotationskörpern. Gedanklich kannst du dir ein Kurvenstück vorstellen, welches durch die vollständige Rotation um eine Achse eine Mantelfläche bildet.
   

   Analysis Integral

   Wertet man nun das Integral aus, so erhält man das von der Mantelfläche eingeschlossene Volumen des Rotationskörpers.

   Nun hast du alles beisammen, was du für die Analysis im Mathe-Abi benötigst!

Perfekt vorbereitet für Analysis im Abitur mit Learnattack

Du willst die einzelnen Mathe-Themen zum Thema Analysis noch einmal lernen? Auf Learnattack.de findest du zahlreiche Videos, Übungen und Klassenarbeiten, die dir bei der Vorbereitung auf das Abitur helfen. Registriere dich einfach hier!